Question

如图1,在平行四边形ABCD中,∠A=∠DBC,DP为△DBC的中线。点E、F分别在DB、DC上,且EF∥BC，将△DEF绕点D旋转

盐城市初级中学2012年中考第一次模拟考试数学第27题

Answer 1

证明：连接CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵∠A=∠DBC，
∴∠DBC=∠BCD，∠EDF=∠ABD，
∴DB=DC，∠BDC=∠EDF，
∵P是BC的中点，
∴DP⊥BC，∠PDC=
12
∠BDC，
∴∠PDC=
12
∠EDF，
∵DE=DF，
∴DM⊥EF，EM=FM，
∴FC=EC，
∵EN=CN，
∴MN∥FC，MN=
12
FC，
在Rt△ECP中，N是EC的中点，
∴NP=
12
EC，
∴NP=MN；
∵NP=NC=
12
CE，
∴∠NPC=∠NCP，

∴∠ENP=2∠NCP，
∵EC=FC，EM=FM，
∴∠ECF=2∠ECM，
∵MN∥FC，
∴∠ENM=∠ECF=2∠ECM，
∵∠EDF=2∠EDC，
∴∠ABD+∠MNP=∠EDF+∠ENP+∠ENM=2∠EDC+2∠ECP+2∠ECM=2（∠DEC+∠ECP+∠ECM）=2（∠EDC+∠PCD）=2×90°=180°．

（2）答：点M是线段EF的中点．
证明：如图，分别连接BE、CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，∠A=∠DCB，
∴∠ABD=∠BDC．
∵∠A=∠DBC，
∴∠DBC=∠DCB．

DC．①
∵∠EDF=∠ABD，
∴∠EDF=∠BDC．
∴∠BDC-∠EDC=∠EDF-∠EDC．
即∠BDE=∠CDF．②
又 DE=DF，③
由①②③得△BDE≌△CDF．
∴EB=FC，∠1=∠2．
∵N、P分别为EC、BC的中点，
∴NP∥EB，NP=
12
EB．
同理可得 MN∥FC，MN=
12
FC．
∴NP=NM．
∵NP∥EB，
∴∠NPC=∠4．
∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠4．
∵MN∥FC，
∴∠MNE=∠FCE=∠3+∠2=∠3+∠1．
∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠3+∠1+∠NCP+∠4=∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=180°-∠ABD．
∴∠ABD+∠MNP=180°．

Answer 2

请写出全部的题和图形好吗朋友

Answer 3

NP=MN，角ABD＝角MNP