Question

高数判断题求解第二个判断对吗 为什么

Answer 1

第2小题的判断题当然是对的，这是有限长度区间内可导函数单调递增的充分必要条件。
这个是正确的。

追答

此外第5题也是错的，这里没说这个拐点是可导点，所以这个拐点的二阶导数不一定是0，可能不存在二阶导数。

追问

能不能举一个二阶导数不存在但却是拐点的例子

追答

百度百科上求拐点的方法：
拐点的求法（摘录自高等数学同济5版上册第149页）
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。
这也说明拐点可能是不可导点。

这个函数在x=0点连续但是不可导。

而这个函数在x＜0的时候是凹函数，

在x＞0的时候是凸函数。

所以x=0是这个函数的拐点。

所以拐点可能是不可导的点。

大致的图像如下

当然，手画的，不可能很标准，这个函数在x=0点处的切线是y轴，而y轴和平行于y轴的直线是没有斜率的（斜率为无穷大，所以没有），所以在x=0点处没有一阶导数，当然就更不可能有二阶导数了（因为一阶导数在x=0点处是间断点了，所以一阶导数在x=0点处就不可导了，故而没有二阶导数）。但是从图像上看得出，x=0是图像凸凹变化的点，是拐点。