Question

高中数学二项式定理的计算问题

（1-2x）的5次方= a0+a1x+a2x的平方........+a5x的5次方 相信不少人做过吧。但小弟不明白以下的题目，怎么做   1. a1+a2...+a5=...  2.(a1+a3+a5)(a0+a2+a4)   3.a1的绝对值+a2的绝对值+......a5的绝对值  求解，如果说赋值法的话，不是应该有很多答案吗，我赋0也可以，赋1也可以呀，答案不同呀。   附加题。 有能力的朋友帮我解决下。    x(x-2/x)的七次方  的展开式中各项系数的和是   

Answer 1

首先回答你关于赋值的问题：赋值的目的是为了求系数和，如果x=0，那右边就是a0了，得不到其他系数的和，如果x=1，右边就是a0+a1+.....+a5可以得到要求的系数和了。你明白了吗？并不是“我赋0也可以，赋1也可以呀”

令f(x)=(1-2x)^5=a0+a1x+a2x^2+...+a5x^5
则 f(1)=a0+a1+...+a5=(1-2)^5=-1，而 a0=C(5,0)1^5=1
所以 a1+a2...+a5=-2

又 f(-1)=a0-a1+...+a5=(1+2)^5=243
所以 f(1)+f(-1)=2(a0+a2+a4)=242，f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5)=-244
所以 .(a1+a3+a5)(a0+a2+a4)=-122*121=-14762

|a1|+|a2|+...|a5|=-(a1+a3+a5)+(a2+a4+a0)-a0=122+121-1=242

是x·(x-2/x)^7 还是[x(x-2/x)]^7对于学数学的人来说是不同的，要表达清楚，问问题要让别人清楚地知道问题的准确的意思，不要让人猜。当然，这个问题不影响结果
其和为f(1)=1(1-2)^7=-1