Question

求解代数数学题过程

第一题：多项式2x^4-3x^3+ax^2+7x+b有因式x^2+x-2则a/b=?二：已知a=³√4+³√2+1那么3/a+3/a^2+1/a^3=?三：a+1/b=1 , b+1/c=1, 则c+1/a=?四：一项工程 甲完成要a天，乙完成要b天，a b都是自然数，现在乙先工作3天后甲乙再共同工作1天恰好完工。则a+b=?

Answer 1

一、由于-2和1是x^2+x-2＝0的根，所以-2和1也是2x^4-3x^3+ax^2+7x+b＝0的根，所以：
4a+b+42=0,a+b+6=0,解得a=-12,b=6。
二记³√2＝t，则a=t^2+t+1=1/(t-1)，
所以3/a+3/a^2+1/a^3=3(t-1)+3(t-1)^2+(t-1)^3=[(t-1)+1]^3-1=t^3-1=1
三由a+1/b=1 得1/b=1-a，由b+1/c=1得b=1-1/c，两式相乘得1=1-a-1/c+a/c，整理得c+1/a=1
四由已知1/a+4/b=1，所以a=1+4/(b-4)，因a,b都是自然数，所以b=5,a=5或b=6,a=3或b=8,a=2
所以a+b=10或9

Answer 2

(1) (x²+x-2 )除2x^4-3x³+ax²+7x+b得余数（-12-a)x+b+2a+18=0, ∴a=-12,b=6, a/b=-2(1/3). (3)由已知：1/a=b/(b-1), c=-1/(b-1), ∴c+1/a=1. (4) (4/b)+1/a=1,求得a=1+4/(b-4),∵a,b都是自然数，∴共有3个解。 ①b-4=1, b=5,a=5, a+b=10 ② b-4=2, b=6, a=3, a+b=9. ③b-4=4, b=8,a=2, a+b=10. (2).3/a+3/a²+1/a³=(3a²+3a+1)/a³=（12×4的根号3次方+15×2的根号3次方+19)/(12×4的根号3次方﹢15×2的根号3次方+19)=1