Question

数学代数题，求过程

若实数x,y,z满足x+y+z=4[√(x-5)+√(y-4)+√(z-3)]
求x，y，z的值

Answer 1

x+y+z=4[√(x-5)+√(y-4)+√(z-3)]
x-5-4√(x-5)+y-4-4√(y-4)+z-3-4√(z-3)+12=0
(√(x-5)-2)²+(√(y-4)-2)²+(√(z-3)-2)²=0
√（x-5)-2=0，得x=9
√(y-4)-2=0，得y=8
√(z-3)-2=0，得z=7

追问

x-5-4√(x-5)+y-4-4√(y-4)+z-3-4√(z-3)+12=0 这个我懂
(√(x-5)-2)²+(√(y-4)-2)²+(√(z-3)-2)²=0 是什么变换？

追答

追问
x-5-4√(x-5)+y-4-4√(y-4)+z-3-4√(z-3)+12=0
(x-5)-4√(x-5)+4+(y-4)-4√(y-4)+4+(z-3)-4√(z-3)+4=0
(√(x-5))²-4√(x-5)+4+(√(y-4))²-4√(y-4)+4+(√(z-3))²-4√(z-3)+4=0
(√(x-5)-2)²+(√(y-4)-2)²+(√(z-3)-2)²=0

追问

yeah！会了！！

Answer 2

x+y+z=4[√(x-5)+√(y-4)+√(z-3)]
[(x-5)-2]^2+[√(y-4)-2]^2+[√(z-3)-2]^2=0
由非负数性质得：
[√(x-5)-2]^2=0，[√(y-4)-2]^2=0，[√(z-3)-2]^2=0
√(x-5)-2=0,√(y-4)-2=0,√(z-3)-2=0
x=9,y=8,z=7

追问

(x-5)-2]^2+[√(y-4)-2]^2+[√(z-3)-2]^2=0这一步是怎么得来的？理由是啥

追答

配方得：(x-5)-2]^2+[√(y-4)-2]^2+[√(z-3)-2]^2=0

Answer 3

[√(x-5)-2]^2=0，[√(y-4)-2]^2=0，[√(z-3)-2]^2=0
√(x-5)-2=0,√(y-4)-2=0,√(z-3)-2=0
x=9,y=8,z=7
望采纳！

追问

(x-5)-2]^2+[√(y-4)-2]^2+[√(z-3)-2]^2=0这一步是怎么得来的？理由是啥