Question

阅读下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本

阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（ x-2）2+ x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2-4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2-ab-6b-6c+21=0，求a,b,c的值．

Answer 1

（1）x²－4x+2=(x-2)²-2
x²－4x+2=(x-√2)²+(2√2-4)x
x²－4x+2=-2(2x-1)+x²

(2)a²+ab+b²=(a+b/2)²+3b²/4
a²+ab+b²=(a+b)²-ab

(3)a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0
(a-b/2)²+3(b-4)²/4+(c-3)²=0
因为(a-b/2)²≥0
3(b-4)²/4≥0
(c-3)²≥0
所以(a-b/2)²=0
3(b-4)²/4=0
(c-3)²=0
a=b/2,b=4,c=3
所以a=2,b=4,c=3 就这样了