Question

一道初中数学中考题，求解！！

已知X Y Z是实数，X Y Z满足
XY/X+Y= -2
YZ/Y+Z= 4/3
XZ/X+Z= -4/3
求XYZ / (XY+YZ+XZ)等于多少？
（此题为2012年四川内江市中考题，求过程 答案！）
这道题是我今天上午中考考数学时遇到的

Answer 1

本题要用求倒数的方法求：
XY/X+Y= -2 可得x＋y／xy=﹣1／2,进一步可变为x／xy＋y／xy=1／y＋1／x=﹣1／2（1）
同理由YZ/Y+Z= 4/3 得1／y＋1／z=3／4（2）
由 XZ/X+Z= -4/3 得1／x＋1／z=﹣3／4（3）

（1）＋（2）＋（3）得
2×（1／x＋1／y＋1／z）=﹣1／2
∴1／x＋1／y＋1／z=﹣1／4

XYZ / (XY+YZ+XZ)的倒数是
xy＋yz＋xz／xyz=1／x＋1／y＋1／z=﹣1／4
∴
XYZ / (XY+YZ+XZ)=﹣4

有不懂的还可问我！

Answer 2

我认为楼主的题打错了！

YZ/Y约分可得：Z，则 YZ/Y+Z= 4/3 可化为：2Z=4/3 ，Z=2/3
XZ/X约分可得：Z，则 XZ/X+Z= -4/3 可化为：2Z=-4/3，Z=-2/3
这不就矛盾了吗？？

况且，2012的中考还没到啊。。。你哪来的题？？

追问

我今天上午数学中考遇到的，我们这儿正在中考！

Answer 3

XY/X+Y=-2 可以得到：X+Y/XY=-1/2
即1/X+1/Y=-1/2
同理得到：1/Y+1/Z=3/4
1/X+1/Z=-3/4
则1/X+1/Z+1/Y=1/2(3/4+-1/2+-3/4)=-1/4.
1/(1/Z+1/X+1Y)=XYZ / (XY+YZ+XZ)
XYZ / (XY+YZ+XZ)=-4
比较简便，望采纳。

Answer 4

由于x,y,z不等于0，那么将 XY/X+Y= -2 YZ/Y+Z= 4/3 XZ/X+Z= -4/3 中的分子分母颠倒，可变为1/x+1/y=-1/2,1/y+1/z=3/4,1/x+1/z=-3/4,而(XY+YZ+XZ)/xyz=1/x+1/y+1/z=1/2[(1/x+1/y)+(1/x+1/z)+(1/y+1/z)]=-1/4,则XYZ / (XY+YZ+XZ)=-4