Question

概率与统计学 高手来帮忙做几道题？谢谢

1.假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生，在两班中任意选一个班，然后从中任选两名学生，试求选出的都是女生的概率？
2.已知按某工艺生产的金属纤维的长度（单位：mm）X服从N（5.2,0.16),现测定了15根纤维,其平均长度为5.4mm,如果估计方差没有变化,是否可以认为现在生产的纤维的长度是正常的?(α=0.05,μ0.975=1.96)
3.设随机变量ξ~N(3,6),η在[0,1]上服从均匀分布,且ξ与η相互独立,试求E(ξη)以及D(ξη)的值.(注:若ξ与η相互独立,则ξ2与η2也相互独立.)
4.假设电子显示牌上有3个灯泡在第一排,5个灯泡在第二排,令ξ,η分别表示在某一规定时间内第一排和第二排烧坏的灯泡数,若ξ与η的联合分布如下表所示:

试计算在规定时间内下列时间的概率:
(1)第一排烧坏的灯泡数不超过一个;(2)第一排与第二排烧坏的灯泡数相等;
(3)第一排烧坏的灯泡数不超过第二排烧坏的灯泡数
假设电子显示牌上有3个灯泡在第一排,5个灯泡在第二排,令ξ,η分别表示在某一规定时间内第一排和第二排烧坏的灯泡数,若ξ与η的联合分布如下表所示:

试计算在规定时间内下列时间的概率:
(1)第一排烧坏的灯泡数不超过一个;(2)第一排与第二排烧坏的灯泡数相等;
(3)第一排烧坏的灯泡数不超过第二排烧坏的灯泡数
5.已知随机变量的数学期望Eξ100.方差Dξ10,试用切比雪夫不等式估计落在(80,120)内的概率P{80<ξ<120}
6.服从拉普拉斯分布的随机变量ξ的概率密度φ(x)=Ae-1x1(-1x1求系数A及分布函数F(x)
7.设随机变量X的分布函数为F(x),则下述结论中， 错误的是()
A\对任意x0,P{X=x0}=0
B\0<=F(x)<=1
C\对任意x,F(x)=P{X<=x}
D\F(x)为非减函数
8. __
已知P(AB)=P(AB),P(A)=0.7,则P(B)=()

Answer 1

1.为非奇非偶函数
正确
只要举一个反例说明f(-x)≠±f(x)即可，考虑x=4.5，[x]=4,[-x]=-5
f(4.5)=[4.5*4]=[18]=18
f(-4.5)=[-4.5*(-5)]=[22.5]=22
可见f(4.5)≠±f(-4.5)

2.为不减函数
错误
考虑x1=-4.1，[-4.1]=-5，x2=-4.9,[-4.9]=-5
f(-4.1)=[-4.1*(-5)]=[20.5]=20
f(-4.9)=[-4.9*(-5)]=[24.5]=24
可见x1>x2，但f(x1)<f(x2)，故f(x)不为不减函数

3.f(x)≥0恒成立
正确
由[x]的定义“不超过x的最大整数”知，[x]≤x，并且若x≥n，n为整数则[x]≥n。

i)若x<0，则[x]≤x<0，[x]与x都为负数。
x[x]>0，因此f(x)=[x[x]]≥0
ii)若0≤x<1，此时[x]=0，f(x)=[x[x]]=0
iii)若x≥1，则[x]≥1，x[x]>1，因此f(x)=[x[x]]≥1>0。
综上可知f(x)=[x[x]]≥0。

Answer 2

兄弟，100分太吝啬了啊：
1）是1/2*(((10*9/2/1)/(50*49/2/1))+((18*17/2/1)/(30*29/2/1)))
8) 题错了，如是P（AB）=P（AB），啥意思啊？
其他的你加到200分以后，相信总会有人答的。

Answer 3

(1)
(1/2)*(10/50)*(9/49)+(1/2)*(18/30)*(17/29)=276/1421

(2)
(5.4-5.2)/0.4=0.5<1.96=μ0.975
所以正常

(3)
E(ξη)=E(ξ)*E(η)=3*(1/2)=3/2
D(ξη)不清楚

..........

Answer 4

1
(1/5*1/5)*1/2+(8/30*8/30)*1/2
2…………
用大公式记不住

Answer 5

(1/5*1/5)*1/2+(8/30*8/30)*1/2