Question

dx/(x+t)=dt,积分求x(t)怎么求？

Answer 1

dx/dt=x'=x+t, 即x'-x=t. 这是x的一阶线性方程，P=-1，Q=t。P的原函数为t，-P的原函数为-t，te^(-t)的原函数为 -te^(-t)-e^(-t)。由通解公式可得，x=e^t[-te^(-t)-e^(-t)+c]=ce^t-t-1.

追问

谢谢你啦，太久没看书都忘了哈。
不过好像有个地方有点问题，P的原函数应该是-t吧，通解公式是不是y=e^[-∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx+c}?
我的参考书好像是盗版的，我不太确定。

追答

是的，呵呵。