Question

对于直角坐标系内任意两点p1（x1，y1），p2（x2，y2）定义运算，p1＆p2＝（x1，y1）＆（x2，y2）＝（x1...

对于直角坐标系内任意两点p1（x1，y1），p2（x2，y2）定义运算，p1＆p2＝（x1，y1）＆（x2，y2）＝（x1x2－y1y2，x1y2＋x2y1）若M是与原点相异的点，且M＆（1，1）＝N，求角MON的度数

Answer 1

M&(1,1）=N可以得出N的坐标为（X1-Y1，X1+Y1).SINMON=MO*NO/SQRT(MO^2*MO^2)=
(X1,Y1)*(X1-Y1，X1+Y1)/SQRT((X1^2+Y1^2)*((X1-Y1)^2+(X1+Y1)^2))=(X1^2+Y1^2)/((X1^2+Y1^2)*SQRT2)=SQRT2/2
角MON=45度
此例还可推广到一般即M&（X2，Y2)=N 则SINmon=X2/sqrt（X2^2+Y2^2)

Answer 2

设：M(m，n)，N(a，b)，则：
M＆(1，1)=(m－n，m＋n)=(a，b)，得：
m－n=a，m＋n=b，得：
m=(1/2)(a＋b)，n=(1/2)(b－a) --------------------------(1)
又：OM*ON=|OM|×|ON|×cosw，则：
√(m²＋n²)√(a²＋b²)cosw=ma＋nb
用(1)代入，得：
(√2/2)(a²＋b²)cosw=(1/2)a(a＋b)＋(1/2)b(b－a)
(√2/2)(a²＋b²)cosw=(1/2)(a²＋b²)
cosw=√2/2
w=45°
即∠MON=45°