Question

如图，已知四边形ABCD,E是CD上的一点，连结AE、BE.

1.给出四个条件：①AE平分∠BAD②BE平分∠ABC③AE⊥EB④AB=AD+BC.请以其中三个作为命题的条件，并加以证明。
2.请你判断命题“AE平分∠BAD；BE平分∠ABC，E是CD的中点，则AD∥BC”是否正确并给出证明。
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Answer 1

1，已知：AE平分角BAD ,BE平分角ABC
AE垂直BE
求证：AB=AD+BC
证明：因为AE垂直BE
所以角AEB=角FEB=90度
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角FBE=1/2角ABC
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形FBE全等（ASA)
所以AB=BF=BC+CF
AE=EF
B+角ABE+角BAE=180度
所以角ABE+角BAE=90度
因为AE平分角BAD
所以角BAE=1/2角BAD
所以角BAD+角ABC=180度
所以AD平行BC
所以角D=角DCF
角EAD=角F
因为AE=EF（已证）
所以三角形ADE和三角形FCE全等（AAS)
所以AD=CF
所以AB=BC+AD
2，AD平行BC
证明：过点E分别作EF垂直BC于F ，EG垂直AB于G ,EH垂直AD于H
所以角EHD=90度
角EFC=90度
因为AE平分角BAD
所以EG=EH（角平分线定理1）
因为BE平分角ABC
所以EG=EF（角平分线定理1）
所以EH=EF
所以角EHD=角EFC=90度
因为E是DC的中点
所以DE=CE
所以直角三角形EHD和直角三角形EFC全等(HL)
所以角ECH=角ECF
所以AD平行BC（内错角相等，两直线平行）