Question

函数f(x)对于一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0, （1） 求f(0), （2） 求解析式， （3）

函数f(x)对于一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0,
（1） 求f(0),
（2） 求解析式，
（3） f(x)+3＜2x+a,求当0＜x＜1/2 恒成立的a的取值范围。
要求详细的解答过程。

Answer 1

(1)
f(1+0)-f(0)=1(1+0+1)=2,
∴f(0)=f(1)－2=0－2=－2
(2)
f(x)+2=f(x+0)+f(0)=x(x+0+1)=x^2+x,
∴f(x)=x^2+x-2
(3)
f(x)+3=x^2+x+1<2x+a,
x^2-x+1<a
(x-1/2)^2+3/4<a
当0＜x＜1/2时，3/4<(x-1/2)^2+3/4<1
所以：a≥1

Answer 2

xx

Answer 3

(1) f(1+0)-f(0)=1(1+0+1) 所以f(0)=-2
(2)f(x+0)-f(0)=x(x+1) 故f(x)=x(x+1)-2
(3)x(x+1)-2+3<2x+a x^2-x+1<a 得(x-1/2)^2+3/4<a恒成立 则 a>=1

这是初一的孩纸？？ 这题没什么多试试就做出来了。。要勤奋哦 楼下的第一问 做错了哦。。。是—2

Answer 4

解：令y=0，则有f(x)-f(0)=x(x+1)，
1.取x=1,得f(0)=-2
2.f(x)=x(x+1)+f(0)=x(x+1)-2
3.由f(x)+3＜2x+a，代入得：x(x+1)-2+3<2x+a,即：x^2-x+1<a
(x-1/2)^2+3/4<a，由于0＜x＜1/2，所以a》1

Answer 5

（1）设x=-1，y=1，所以f(0)-f(1)=-2，所以f(0)-2.
(2)设y=0，因为f(0)=-2，所以f(x)-f(0)=x(x+1),所以f(x)=x(x+1)-2
(3)因为f(x)=x(x+1)-2,且f(x)+3＜2x+a，所以a>x平方-x+1,又因为0＜x＜1/2，所以3/4＜a＜1