Question

设函数f(x)=[(x+1)^2+sinx]÷(x^2+1)的最大值为M,最小值为m，则M+m=______

Answer 1

f(x)=[x^2+1+2x+sinx]/(x^2+1)=1+(2x+sinx)/(x^2+1)
记g(x)=(2x+sinx)/(x^2+1), 则f(x)=1+g(x)
g(x)为奇函数，若其最大值为g(x0)=a， 则最小值为g(-x0)=-a, 它们互为相反数
因此M=1+a, m=1-a
故有M+m=2

Answer 2

(16)设函数 =(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____
【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.
【解析】 = ，
设 = = ，则 是奇函数，
∵ 最大值为M，最小值为 ，∴ 的最大值为M-1，最小值为 －1，
∴ ， =2.

Answer 3

哈！我们也是今天做的这道题！话说我们是不是同学？南州