Question

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在阿拉斯加海湾附近生活着一种大马哈鱼，其净增长率为0.003 。从某时刻（t=0）开始，有一群鲨鱼来到这些海域栖身并开始捕捉这里的大马哈鱼。鲨鱼吞食大马哈鱼的速度与当时大马哈鱼总数的平方成正比，比例系数为0.001。而且，由于一个不受欢迎的成员进入到它们的领域，每分钟有0.002条大马哈鱼离开阿拉斯加海域。
(1)建立数学模型以分析该海域大马哈鱼总数随时间的变化。
(2)设t=0时有一百万条大马哈鱼。观察群体总数在 时会发生什么情况。

七、（8分）如果某地区AIDS病人数的净增长率为r，已知该地区在1988年有这种病人161个。①问：到2000年该地区这种病人的总数有多少？②若该地区每年为每个AIDS病人所提供的费用是m元。问：从1988~2000这12年间，该地区为这种病人所提供的总费用有多少？。

Answer 1

<1>设t分钟后瞬时鱼群数为P，则（P+0.002+0.001P平方）的导数等于0.003，解得P等于根号（3t+c-498）-10根号5，其中c是常数，接着把t=0，P=一百万代入求的P=根号（3t+（10的六次方+10根号5）的平方）-10根号5.，然后根据函数式说明变化规律，增减性，单调性。
艾滋题（1）人数O=161+12r（2）等差数列求和总费用P=12m（161+161+12r）/2=1932m+72rm