Question

若a+b+c=0，且abc=8，则1/a+1/b+1/c的取值范围是（ ）

Answer 1

a+b+c=0两边同时平方，得到a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0
整理为：-2(ab+bc+ca)=a²+b²+c²≥3(开3次方(|abc|))=6
即：ab+bc+ca≤-3
由abc=8，则：
不等式左边除上abc，右边除上8，得到：
1/a+1/b+1/c≤-3/8

Answer 2

a+b=-c ab=8/c构造一元二次方程
x*x+cx+8/c=0 判别式>=0 c<0或c>=3次根下32
1/a+1/b+1/c=（ab+bc+ac）/8c=1/c-c*c/8
c>=3次根下32 减函数 c=3次根下32 最大-3/4*（3次根下2）
c<0