Question

在正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,求AB1与BC1所成角的余弦值,快！

Answer 1

设棱长为a.

连接CB1与BC1相交于D,  取AC的中点E, 连接DE.知DE//AB1.( 中位线定理)

故角EDC即为AB1与BC1所成的角.

在三角形EDC中EC=a/2,   CD = a(根号2)/2,  DE = (1/2)AB1 = a(根号2)/2.

由余弦定理,cos角EDC = [CD^2 +DE^2 - CE^2]/[2*CD*DE]= 3/4.

故sin角EDC = (根号7)/4.

即为所求.