如图在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AB1⊥BC1,求BB1的长，二面角A1-AB1-C1的余弦值
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图在哪里···
以A点为坐标系原点，AC为x轴正方向，AA1为z轴正方向，还有个y轴
设BB1=m
∴AB1=（1，-√3，m） BC1=（1，√3，m）
∵AB1*BC1=0 ∴解得m=BB1=√2
∵AA1=(0,0,√2) A1B1=(1，-√3，0) ∴面AA1B1法向量n1=（√3,1,0）
∵B1C1=（1，√3,0） AC1=（2,0,√2） ∴面AB1C1法向量n2=（-√3,1，√6）
∴二面角余弦值=-cos（n1，n2）=（n1*n2）/（|n1|*|n2|）=√10/10
以A点为坐标系原点，AC为x轴正方向，AA1为z轴正方向，还有个y轴
设BB1=m
∴AB1=（1，-√3，m） BC1=（1，√3，m）
∵AB1*BC1=0 ∴解得m=BB1=√2
∵AA1=(0,0,√2) A1B1=(1，-√3，0) ∴面AA1B1法向量n1=（√3,1,0）
∵B1C1=（1，√3,0） AC1=（2,0,√2） ∴面AB1C1法向量n2=（-√3,1，√6）
∴二面角余弦值=-cos（n1，n2）=（n1*n2）/（|n1|*|n2|）=√10/10
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