Question

求这个函数的原函数，大神回答。高数

Answer 1

解：
老有你这种人发问关于∫e^(t²)dt的问题！说明高数书几乎没咋看！
1、你的意思可以明白，但是，你的说法和你纸上的意思是相矛盾的，因为，你对原函数的概念理解的不深，如本题中，f(x,y)的原函数和被积函数e^(t²)可是两个概念！
2、关于∫e^(t²)dt，在初等函数中积不出来，详细的解释在高数上册应该已经有了，而且在高数下层的二重积分里，也利用二重计算过该积分的定积分，这里不再赘述！
3、既然不能用初等函数表示，那么高数上中的所有方法也是不行的，具体方法可参考《概率和数理统计》中的Γ函数性质，这里也不再赘述！
4、作为拓展，试求：∫e^(t²)dt，定积分和变限积分类似，介绍如下方法：
1°
根据泰勒定理：
原积分
=∫ Σ(k:0→∞) [t^(2k)]/k！dt
=Σ(k:0→∞) ∫[t^(2k)]/k！dt
=Σ(k:0→∞) t^(2k+1)/(2k+1)k! +C
即：
f(x,y)
= Σ(k:0→∞) [y^(2k+1) - x^(2k+1)]/(2k+1)k!
2°
引入高斯误差函数：
erf(x)=(2/√π)·∫(0,x) e^(-η²)dη
显然，
∫e^(t²)dt
=(√π/2)·erfi(t)+C
∴

f(x,y)
=(√π/2)·[erfi(y)-erfi(x)]

追问

看不懂。。。

不是数学专业，教的没有那么详细

题目是求偏导数

追答

按照变限上/下限积分求即可！
∂f/∂x
=-e^(x²)
∂f/∂y
=e^(y²)
注，理解题意很重要，看你一句话的偏差，有多么巨大！你这数学学的还是比较渣

追问

嗯嗯，谢谢哈

Answer 2

这个函数的原函数不是初等函数，是写不出的。
原题？我猜你这题是让求偏导数吧。

追问

对，求偏导数

追答

求偏导，此题很简单。

Answer 3

请提供原题目。

追问

就是这个求偏导数

追答

利用积分上限函数的求导公式可以求出f(x,y)的两个偏导数如下。

∂f/∂x=-e^x²，
∂f/∂y=e^y²。