Question

把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于F。说明：AF⊥BE。

Answer 1

证明：AF⊥BE，理由如下：
由题意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，
∴EC=DC，BC=AC，又∠DCE=∠DCA=90°，
∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，
∴EC=DC，BC=AC，∠ECD=∠ACB=90°．
在△BEC和△ADC中
EC=DC，∠ECB=∠DCA，BC=AC，
∴△BEC≌△ADC（SAS）．
∴∠EBC=∠DAC．
∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA，
∴∠EBC+∠FDB=90°．
∴∠BFD=90°，即AF⊥BE．
望采纳 谢谢

Answer 2

在△ACD和△BCE中，
AC＝BC，
∠DCA＝∠ECB＝90°，
DC＝EC，
∴ △ACD≌△BCE（SAS）．
∴ ∠DAC＝∠EBC．
∵ ∠ADC＝∠BDF，
∴ ∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°．
∴ ∠BFD=90°．
∴ AF⊥BE．

Answer 3

⑴∵ΔCDE与ΔABC都是等腰直角三角形，
∴∠DCE=∠ACB=90°，CE=CD，CB=CA，
∴ΔBCE≌ΔACD(SAS)，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠BEC=90°，
∴∠EFA=90°，
∴AF⊥BE。