Question

在矩形纸片ABCD中，BC=6∠DAC=30°，点E在BC上运动，F为AC上一点。若将纸片折叠，使点E与点A重合，折痕为G

（G,H为折痕与矩形纸片的交点）再将纸片展开，连接AE,DF。1.若四边形AGEH为菱形，则BE的取值范围。2.若∠AFD=∠CEA，求DF比AE的值。

Answer 1

EH>=CD=2√3
AG<=AB=CD=2√3
EH=AG
故EH=AG=2√3
∠AFD=∠CEA
所以∠DFC=∠AEB
sin∠AEB=AB/AE,sin∠DFC=CDsin60/DF
AB/AE=CDsin60/DF
DF/AE=CDsin60/AB=sin60=√3/2