
问几道高二数学题目!急啊!
圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,x轴被圆C截得的弦长为2√5,求圆C的方程2.经过点A(3,4)的一条动直线l与x轴和y轴分别相交于Q,R,过Q,...
圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,x轴被圆C截得的弦长为2√5,求圆C的方程
2.经过点A(3,4)的一条动直线l与x轴和y轴分别相交于Q,R,过Q,R两点分别作两轴的平行线交于点P(x,y),求点P的轨迹方程。
3.已知圆C:(x-a)^+2(x-2)^2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被C截得的弦长为2√3时,则a等于?
4.过定点A(1,-2)作圆x^2+y^2+ax+4y+1+a^2=0的切线有两条,则a的取值范围是? 展开
2.经过点A(3,4)的一条动直线l与x轴和y轴分别相交于Q,R,过Q,R两点分别作两轴的平行线交于点P(x,y),求点P的轨迹方程。
3.已知圆C:(x-a)^+2(x-2)^2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被C截得的弦长为2√3时,则a等于?
4.过定点A(1,-2)作圆x^2+y^2+ax+4y+1+a^2=0的切线有两条,则a的取值范围是? 展开
4个回答
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(1)根据勾股定理,圆心距X轴的距离为2
圆心在X轴下方,则圆心为(1,-2)
所以,(X-1)^2+(Y+2)^2=9
(2)若Q,R为原点,R,Q重合,不存在P
若Q,R不在原点上,设过Q,R的方程为X/a+y/b=1
设P(c,d) 则3/a+4/b=1 c/a=1 d/b=1
则3/c+4/d=1 即P的轨迹方程为
3/X+4/Y=1
(3)你的方程有问题,是否打字有误呢?
C:(x-a)^2+(y-2)^2=4(a>0)
照我理解,你要打的应该是这个式子了.
圆半径为2,圆心为(a,2);
则根据点到直线的公式,圆心到l的距离为:
|a-2+3|/(2^0.5)
根据勾股定理,((a+1)^2)/2+3=4
解得,a=2^0.5-1 或a=-2^0.5-1
(4)切线有两条,表明A在圆外.
圆方程:(X-a/2)^2+(Y+2)^2=3-3/4*a^2
可知:3-3/4*a^2>0
(1-a/2)^2+(-2+2)^2>3-3/4*a^2
解得a^2<4 a^2-a-2>0
即-2<a<-1
圆心在X轴下方,则圆心为(1,-2)
所以,(X-1)^2+(Y+2)^2=9
(2)若Q,R为原点,R,Q重合,不存在P
若Q,R不在原点上,设过Q,R的方程为X/a+y/b=1
设P(c,d) 则3/a+4/b=1 c/a=1 d/b=1
则3/c+4/d=1 即P的轨迹方程为
3/X+4/Y=1
(3)你的方程有问题,是否打字有误呢?
C:(x-a)^2+(y-2)^2=4(a>0)
照我理解,你要打的应该是这个式子了.
圆半径为2,圆心为(a,2);
则根据点到直线的公式,圆心到l的距离为:
|a-2+3|/(2^0.5)
根据勾股定理,((a+1)^2)/2+3=4
解得,a=2^0.5-1 或a=-2^0.5-1
(4)切线有两条,表明A在圆外.
圆方程:(X-a/2)^2+(Y+2)^2=3-3/4*a^2
可知:3-3/4*a^2>0
(1-a/2)^2+(-2+2)^2>3-3/4*a^2
解得a^2<4 a^2-a-2>0
即-2<a<-1
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1、解:设圆心C的坐标为(x,y),则
x轴被圆C截得的弦长的一半与x、半径构成直角三角形
∴x^2+(2√5÷2)^2=3^2
x^2=4,又2x+y=0,圆心C在x轴下方(即y<0)
∴x=2,y=-4
2、解:设动直线I的方程为(y-4)=k(x-3)
设Q(x1,0)R(0,y1)则P为(x1,y1)
在直线I中,令y=0,得 -4=k(x1-3)…①
令x=0,得 y1-4=-3k…………②
由②式得:k=(y1-4)/(-3),代入①式,得
(x1-3)×(y1-4)/(-3)=-4
即(x1-3)(y1-4)=12,为点P的轨迹方程
x轴被圆C截得的弦长的一半与x、半径构成直角三角形
∴x^2+(2√5÷2)^2=3^2
x^2=4,又2x+y=0,圆心C在x轴下方(即y<0)
∴x=2,y=-4
2、解:设动直线I的方程为(y-4)=k(x-3)
设Q(x1,0)R(0,y1)则P为(x1,y1)
在直线I中,令y=0,得 -4=k(x1-3)…①
令x=0,得 y1-4=-3k…………②
由②式得:k=(y1-4)/(-3),代入①式,得
(x1-3)×(y1-4)/(-3)=-4
即(x1-3)(y1-4)=12,为点P的轨迹方程
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第2题
直线方程是y-4=k(x-3) 令X=0 得到-3k=y-4 令y=0 得到-4=k(x-3) 2个方程都表示为关于K的函数,联立后可得到关于x和y的方程 (y-4)(x-3)=12
第3题
这题把圆和直线的方程联立,可以得到一个新的方程,再通过弦长公式:根号k2+1 *根号△ 再除绝对值a =2√3
就可以求出a的值了~ 呵呵 ~
直线方程是y-4=k(x-3) 令X=0 得到-3k=y-4 令y=0 得到-4=k(x-3) 2个方程都表示为关于K的函数,联立后可得到关于x和y的方程 (y-4)(x-3)=12
第3题
这题把圆和直线的方程联立,可以得到一个新的方程,再通过弦长公式:根号k2+1 *根号△ 再除绝对值a =2√3
就可以求出a的值了~ 呵呵 ~
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先来一道,第一题要在三角ADC中,郭E作EG平行于CD交AC于G,连FG,根据AE:ED=BF:FC容易证明FG平行于AB,所以角EGF就是AB与CD所成的角,三角EGF中,EF=根号7,利用相似容易求出EG=1,FG=2,用余弦定理求出COS角ECG=-1/2,AB与CD成120度。我不记得异面直线所成的角是不是一定要用锐角,如果非要用锐角就是60度。
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