Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为BC的中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上。

判断四边形AEDF的面积与△ABC的面积又怎样的熟练关系。并说明理由

Answer 1

S△ABC＝2SAEDF
证明：连接AD
∵∠BAC＝90,AB＝AC
∴∠B＝∠C＝45
∵D为BC的中点
∴AD＝BD＝CD （直角三角形中线特性），∠BAD＝∠CAD＝45,AD⊥BC （三线合一）
∴∠BAD＝∠C，∠ADF+∠CDF＝90
∵DE⊥DF
∴∠ADF+∠ADE＝90
∴∠ADE＝∠CDF
∴△ADE≌△CDF （ASA）
∴S△ADE＝S△CDF
∴SAEDF＝S△ADE+ S△ADF＝S△CDF+ S△ADF＝S△ACD
∵S△ACD＝CD×AD/2,S△ABC＝BC×AD/2
∴S△ACD/S△ABC＝CD/BC＝1/2
∴S△ABC＝2S△ACD
∴S△ABC＝2SAEDF