Question

证明函数y=x^2-5x-5在[5/2,正无穷)上是增函数,并写出它的减区间

Answer 1

设x1>x2>5/2，令f(x)=y=x^2-5x-5
则f(x1)-f(x2)=(x1)^2-5(x1)-5-[(x2)^2-5(x2)-5]
=(x1)^2-(x2)^2-5(x1)+5(x2)
=(x1+x2)(x1-x2)-5(x1-x2)
=(x1+x2-5)(x1-x2)
∵x1>x2>5/2
∴x1+x2-5>0，x1-x2>0
∴(x1+x2-5)(x1-x2)>0，即f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
而x1>x2，所以函数f(x)=y=x^2-5x-5在[5/2,+∞)上是增函数
它的减区间为(-∞.5/2)

Answer 2

函数图像法：
y=x²-5x-5=(x-5/2)²-45/4
对称轴x=5/2，二次项系数1>0，函数图像开口向上，当x≥5/2时，函数单调递增。
即函数在[5/2，+∞)上是增函数。
函数的递减区间为(-∞，5/2]。

导数法：
y'=2x-5
令y'≥0，2x-5≥0 x≥5/2，即函数在[5/2，+∞)上是增函数
令y'≤0 2x-5≤0 x≤5/2
函数的递减区间为(-∞，5/2]。

Answer 3

5/2≤x1，x2
x1<x2
y2-y1=x2^2-5x2-5-(x1^2-5x1-5)
=(x2+x1-5)(x2-x1)
>0
y2>y1
函数y=x^2-5x-5在[5/2,正无穷)上是增函数
它的减区间[-∞,5/2]