证明函数y=x^2-5x-5在[5/2,正无穷)上是增函数,并写出它的减区间
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设x1>x2>5/2,令f(x)=y=x^2-5x-5
则f(x1)-f(x2)=(x1)^2-5(x1)-5-[(x2)^2-5(x2)-5]
=(x1)^2-(x2)^2-5(x1)+5(x2)
=(x1+x2)(x1-x2)-5(x1-x2)
=(x1+x2-5)(x1-x2)
∵x1>x2>5/2
∴x1+x2-5>0,x1-x2>0
∴(x1+x2-5)(x1-x2)>0,即f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
而x1>x2,所以函数f(x)=y=x^2-5x-5在[5/2,+∞)上是增函数
它的减区间为(-∞.5/2)
则f(x1)-f(x2)=(x1)^2-5(x1)-5-[(x2)^2-5(x2)-5]
=(x1)^2-(x2)^2-5(x1)+5(x2)
=(x1+x2)(x1-x2)-5(x1-x2)
=(x1+x2-5)(x1-x2)
∵x1>x2>5/2
∴x1+x2-5>0,x1-x2>0
∴(x1+x2-5)(x1-x2)>0,即f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
而x1>x2,所以函数f(x)=y=x^2-5x-5在[5/2,+∞)上是增函数
它的减区间为(-∞.5/2)
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函数图像法:
y=x²-5x-5=(x-5/2)²-45/4
对称轴x=5/2,二次项系数1>0,函数图像开口向上,当x≥5/2时,函数单调递增。
即函数在[5/2,+∞)上是增函数。
函数的递减区间为(-∞,5/2]。
导数法:
y'=2x-5
令y'≥0,2x-5≥0 x≥5/2,即函数在[5/2,+∞)上是增函数
令y'≤0 2x-5≤0 x≤5/2
函数的递减区间为(-∞,5/2]。
y=x²-5x-5=(x-5/2)²-45/4
对称轴x=5/2,二次项系数1>0,函数图像开口向上,当x≥5/2时,函数单调递增。
即函数在[5/2,+∞)上是增函数。
函数的递减区间为(-∞,5/2]。
导数法:
y'=2x-5
令y'≥0,2x-5≥0 x≥5/2,即函数在[5/2,+∞)上是增函数
令y'≤0 2x-5≤0 x≤5/2
函数的递减区间为(-∞,5/2]。
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5/2≤x1,x2
x1<x2
y2-y1=x2^2-5x2-5-(x1^2-5x1-5)
=(x2+x1-5)(x2-x1)
>0
y2>y1
函数y=x^2-5x-5在[5/2,正无穷)上是增函数
它的减区间[-∞,5/2]
x1<x2
y2-y1=x2^2-5x2-5-(x1^2-5x1-5)
=(x2+x1-5)(x2-x1)
>0
y2>y1
函数y=x^2-5x-5在[5/2,正无穷)上是增函数
它的减区间[-∞,5/2]
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