Question

求幂级数∑(-1)^nx^n/n^n的收敛半径

Answer 1

收敛半径R=lim(n->∞) an/a(n+1)=1。

其中an=(n+1)/n，an+1=(n+2)/(n+1)，从而收敛区间为（-1,1）。

收敛区间即为（-R,R），收敛域要补上收敛的端点，本题也是（-1,1）。

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。

收敛圆上的敛散性

如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足 |za| =r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。

例1：幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上收敛。设 h(z) 是这个级数对应的函数，那么 h(z) 是例2中的 g(z) 除以 z后的导数。 h(z) 是双对数函数。

例 2：幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。

Answer 2

收敛半径R=lim(n->∞) an/a(n+1)=1，

其中an=(n+1)/n，an+1=(n+2)/(n+1)，从而收敛区间为（-1,1）。

收敛区间即为（-R,R），收敛域要补上收敛的端点，本题也是（-1,1）。

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。

扩展资料：

根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。

收敛半径可以被如下定理刻画：

一个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。

最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。例如：函数没有复根。

Answer 3

如图所示。

追问

为什么最后x会没有

我知道了 谢谢

Answer 4

解不等式，得x收敛域