Question

已知f(x)=|x-a|+|x-1| 求(1)当a=2，求不等式f(x)＜4的解集。

已知f(x)=|x-a|+|x-1| 求(1)当a=2，求不等式f(x)＜4的解集。(2)若对任意的x，f(x)≥2恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

已知f(x)=|x-a|+|x-1|；
求：(1)当a=2，求不等式f(x)＜4的解集。
(2)若对任意的x，f(x)≥2恒成立，求a的取值范围。
解：①。当a=2时解不等式：∣x-2∣+∣x-1∣<4;
当x≤1时，有 -(x-2)-(x-1)=-2x+3<4，即 2x+1>0，得x>-1/2；
故 -1/2<x≤1为此段的解；
当1≤x≤2时有 -(x-2)+(x-1)=1<4，故1≤x≤2为解；
当x≥2时有(x-2)+(x-1)=2x-3<4，即2x<7，x<7/2；
故2≤x≤7/2为此段的解。
{x∣-1/2<x≤1}∪{x∣1≤x≤2}∪{x∣2≤x≤7/2}={x∣-1/2<x≤7/2}为原不等式的解。
②。不等式 |x-a|+|x-1|≥2对任何x恒成立。
解： |x-a|是动点x到定点a的距离；|x-1|是动点x到定点1的距离；
题目要求这两个距离和≥2；
当动点x在定点a和定点1之间时，这两个距离和就是定点a与定点1之间的距离，
也就是=∣a-1∣；
故本题可以简化为求解不等式：∣a-1∣≥2；即a-1≥2或a-1≤-2；
由此解得 a≥3或a≤-1；
即当 a≤-1或a≥3时不等式 |x-a|+|x-1|≥2对任何x恒成立。

Answer 2

你好这是先用反正法推过来的因为2|a+b|＜|4+ab丨所以两边平方，4(a+b)²＜(4+ab)²4a²+4b²+8ab＜16+a²b²+8ab4a²+4b²＜16+a²b²16-4a²-4b²+a²b²＞0因式分解，16-4a²-4b²+a²b²=(4-a²)(4-b²)＞0，a²，b²＜4正好满足题意，所以再反过来就可以了

追问

能写具体步骤吗