Question

已知f（x）=|x-1|+|x-a| （1）当a=2时，解不等式f（x）大于等于4 （2）若不等式

已知f（x）=|x-1|+|x-a| （1）当a=2时，解不等式f（x）大于等于4 （2）若不等式f（x）大于等于2a恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

(1)当a=2时,f(x)=|x-1|+|x-2|.
当x>2时f(x)=2x-3,
当1<=x<=2时f(x)=1,
当x<1时f(x)=-2x+3,
所以f(x)>=4的解集为{x|x>=7/2或x<=-1/2}
(2)f(x)=|x-1|+|x-a|.
根据绝对值的意义可知,f(x)表示数轴上的点到点1和点a距离的和,
且点1和点a之间的点到这两点的距离和最小,为|a-1|.
所以可得 |a-1|>=2a,
当a<=0时,上式恒成立,
当0<a<1时, a-1<=-2a,解得 0<a<=1/3
当a>=1时,a-1>=2a,解得a<=-1/2,矛盾,
所以a<=1/3