求下列微分方程满足所给初始条件的特解。求解图中第2小题和第4小题的
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(2)
特征方程 4r²+4r+1=0
(2r+1)²=0
r1=r2=-1/2
所以 通解为y=(c1+c2x)e^(-x/2)
y|x=0 =2,y'|x=0 =0
C1=2,C2=1
所以特解为 y*=(2+x)*e^(-x/2)
(4)
特征根方程为：r²+25=0,解得r= 5i 或-5i
所以通解为y=C1*cos5x+C2*sin5x,
x=0时y=2,所以C1=2,
而y'= -5C1*sin5x+5C2*cos5x
x=0时y'=5,所以C2=1,
于是解得：y=2cos5x+sin5x
特征方程 4r²+4r+1=0
(2r+1)²=0
r1=r2=-1/2
所以 通解为y=(c1+c2x)e^(-x/2)
y|x=0 =2,y'|x=0 =0
C1=2,C2=1
所以特解为 y*=(2+x)*e^(-x/2)
(4)
特征根方程为：r²+25=0,解得r= 5i 或-5i
所以通解为y=C1*cos5x+C2*sin5x,
x=0时y=2,所以C1=2,
而y'= -5C1*sin5x+5C2*cos5x
x=0时y'=5,所以C2=1,
于是解得：y=2cos5x+sin5x
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