Question

向量 在△ABC中,AB边的高为CD，若向量CB=a，向量CA=b，a·b=0，|a|=1，|b|=2，则向量CD=？

用a、b表示

Answer 1

因为a•b=0，所以∠C是直角。
因为|a|=1，|b|=2，所以BA=√5.
显然△BCD∽△BAC，所以BC/BA=BD/BC,
所以1/√5=BD/1, BD=√5/5.
∴向量BD=(1/5)*向量BA=(1/5)*(CA-CB)= (1/5)*(b-a),
则向量CD=CB+BD=a+(1/5)*(b-a)
=(4/5)*a+(1/5)*b.

Answer 2

因为a·b=0所以CB与CA垂直，△ABC为直角三角形，不知道你要怎么表示