Question

如图一，若△ABC与△ADE均为等边三角形，M,N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE,△AMN是等边三角形。

当三角形ADE绕A点旋转到如图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请给出理由。

Answer 1

解答：解：（1）CD=BE．理由如下：（1分）
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，（3分）
△DAC≌△EAB，
∴CD=BE．（4分）

（2）△AMN是等边三角形．理由如下：（5分）
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD
∵M、N分别是BE、CD的中点，
∴BM=12BE=12CD=CN，
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．（6分）
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，
∴△AMN是等边三角形．（7分）

Answer 2

∵△ADE是正三角形
∴AD=AE，∠DAE=60度
∵△ABC是正三角形
∴AC=AB，∠CAB=60度
∴△ADC与△AEB世全等三角形
∴∠ADC=∠AEB，DC=EB
∵M,N分别为EB，CD的中点
∴DN=1/2*DC=1/2*EB=EM
∵∠ADN=∠AEM，AD=AE
∴△ADN与△AEM世全等三角形
∴AN=AM，∠DAN=∠EAM
∵∠DAE=∠DAN+∠EAN=∠EAM+∠EAN=∠MAN=60度
∴△AMN是等边三角形

Answer 3

：（1）CD=BE．理由如下:　

∵△ABC和△ADE为等边三角形

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o

∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，

∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，

∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD

∴CD=BE

Answer 4

20级了，怎么还这样回答问题？