Question

在三角形ABC中，内角ABC对边分别为abc已知c方等于a方加b方加ab求角C

若sinA等于三分之二 b等于二求三角形ABC面积

Answer 1

（1）、

因为a²+b²+ab=c²，即a²+b²=c²-ab，

所以根据余弦定理有cos∠C=(a²+b²-c²)/2ab=(c²-ab-c²)/2ab=-ab/2ab=-1/2，

易知∠C=120°。

（2）、

因为∠C=120°，所以sin∠C=√3/2，又因为sin∠A=2/3，cos∠A=1-sin²∠A=√5/3，

所以sin∠B=sin[180°-(∠A+∠C)]=sin(∠A+∠C)=sin∠Acos∠C+cos∠Asin∠C

=(2/3)(-1/2)+(√5/3)(√3/2)=(√15-2)/6，

根据正弦定理b/sin∠B=c/sin∠C可知2/[(√15-2)/6]=c/(√3/2)，算得c=(18√5+12√3)/11，

所以△ABC的面积为1/2·sin∠A·bc=(1/2)×(2/3)×2×[(18√5+12√3)/11]=(12√5+8√3)/11。

（虽然这个结果很长，但是我在几何画板验证过了，就是这个答案，如下图所示。）