Question

求面积为10π且经过圆x平方+y平方-2x+10y-24=0和圆x平方+y平方+2x+2y-8=0的交点的圆的方程。

请用圆系方程这种方法来解答！！！十分感谢！

Answer 1

两方程相减得 4x-8y+16=0 ，即 x-2y+4=0 ，
设所求圆的方程为 (x^2+y^2-2x+10y-24)+k(x-2y+4)=0 ，
化简得 x^2+y^2+(k-2)x+(10-2k)y+(4k-24)=0 ，
由已知，圆半径的平方为 10 ，
所以 (k-2)^2+(10-2k)^2-4(4k-24)=40 ，
化简得 k^2-12k+32=0 ，
所以 (k-4)(k-8)=0 ，
因此 k=4 或 k=8 ，
所以，所求圆的方程为 x^2+y^2+2x+2y-8=0 或 x^2+y^2+6x-6y+8=0 。