Question

同步卫星是在地球的赤道上空圆形轨道围绕地球转,和地球同步,相对地面静止,若地球

同步卫星是在地球的赤道上空圆形轨道围绕地球转，和地球同步，相对地面静止，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的周期为T，求：
(1)同步卫星的圆轨道离地面的高度;
2)同步卫星在圆轨道上运行的速率。

Answer 1

(1) 设：卫星质量为m，高度为h；同步卫星的周期也为T
GMm/(R+h)²=m(2π/T)²(R+h)
黄金代换 GM=gR² (由GMm/R²=mg导出)
(R+h)³=gR²T²/4π²
h=三次根号(gR²T²/4π²) -R
(2)
v=轨道周长/周期=2π(R+h)/T=2π三次根号(gR²T²/4π²) /T=三次根号(2πgR²/T)