Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B向C以2cm/s移动。

问：如果P,Q分别从A,B同时出发，并且点P到达点B后又继续在BC边上前进，点Q到达点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟后△PBQ的面积等于12.6cm²。

注意是PBQ的面积，不是PCQ的面积，我知道有三种情况，但是就是算不出来，求大家帮忙算算把，谢谢了。

Answer 1

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B向C以2cm/s移动, 问：如果P,Q分别从A,B同时出发，并且点P到达点B后又继续在BC边上前进，点Q到达点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟后△PBQ的面积等于12.6cm²。
解析：
第一种情况：P在AB上，Q在BC上
S(△PBQ )=(6-t)t=12.6 (0<=0<=4)
t^2-6t+12.6=0，无实解；

第二种情况：P在AB上，Q在CA上
设经过t秒钟后△PBQ的面积等于12.6cm²
S(△PBQ )=1/2*(6-t)[10-2(t-4)]*8/10=12.6 (4<=t<=6)
(6-t)[9-t)]=15.75 在定义范围内无解；

第三种情况：P在BC上，Q在CA上
设经过t秒钟后△PBQ的面积等于12.6cm²
S(△PBQ )=1/2*(8-(t-6))[10-2(t-4)]*6/10=12.6 (6<=t<=9)
(14-t)[9-t)]=21 解得x=6.28；

∴经过6.28秒钟后△PBQ的面积等于12.6cm²

Answer 2

（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．
①0≤y≤4（Q在BC上，P在AB上），连接PC，
1 2 ×（8-2y）×（6-y）=12.6
解得y1=25+2 85 5 ＞4（不合题意，舍去），y2=25-2 85 5 ；

②4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），
过点P作PM⊥AC，交AC于点M，
由题意可知CQ=2y-8，AP=y，
在直角三角形ABC中，sinA=BC AC =4 5 ，
在直角三角形APM中，sinA=PM AP ，
∴PM=AP•sinA=4 5 y，
则1 2 ×（2y-8）×4 5 y=12.6，
解得y1=16+ 1264 8 ≈6.5（不合题意，舍去），y2=16- 1264 8 ＜0（负值舍去）；

③y＞6（Q在CA上，P在BC上）
∵QD∥AB，
∴QD AB =CQ AC ，即QD 6 =2y-8 10 ，
∴QD=6y-24 5 ，
1 2 ×（14-y）×6y-24 5 =12.6
解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍去）
答：25-2 85 5 秒或7秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2

追问

是PBQ的面积，不是PCQ的面积。

追答

...............................没看到

追问

我在百度上搜全都是PCQ的面积....