高等数学证明问题

高等数学证明问题问题1:为什么要证明F在(a,b)内有零点存在问题2:最后罗尔定理怎么推出f''(ζ)=0的,不是F'(ζ)吗?... 高等数学证明问题问题1:为什么要证明F在(a,b)内有零点存在
问题2:最后罗尔定理怎么推出f ' '(ζ)=0的,不是F '(ζ)吗?
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尹六六老师
2017-08-12 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
知道合伙人教育行家
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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(1)题目要证明f''(ζ)=g''(ζ),
即F''(ζ)=0
你只证明F'(ζ)=0,
能说明成功了吗?

(2)由零点定理,(以及标号①中的说明)
存在x0∈(a,b),使得F(x0)=0
∵F(a)=F(b)=0
∴利用罗尔定理,得到
存在ξ1∈(a,x0),使得F'(ξ1)=0
存在ξ2∈(x0,b),使得F'(ξ2)=0
再次利用罗尔定理,得到
存在ζ∈(ξ1,ξ2),使得F''(ζ)=0
得证。
FFF
追问
谢谢老师
匿名用户
2017-08-12
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f(x)≥g(x)时,max{f(x),g(x)}=f(x)=1/2(f(x)+g(x)+f(x)-g(x))=1/2(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|).f(x)<g(x)时,max{f(x),g(x)}=g(x)=1/2(f(x)+g(x)+g(x)-f(x))=1/2(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|).所以,max{f(x),g(x)}=1/2(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|).
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