高数证明题做不出
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根据题意，f'(x)=lim(t->0) [f(x+t)-f(x)]/t
=lim(t->0) [f(x)φ(t)+f(t)φ(x)-f(x)]/t
=lim(t->0) {f(x)[cost+t^2*e^(-2t)-1]+f(t)[cosx+x^2*e^(-2x)]}/t
=f(x)*lim(t->0) [cost+t^2*e^(-2t)-1]/t+[cosx+x^2*e^(-2x)]*lim(t->0) f(t)/t
=f(x)*lim(t->0) [-sint+2t*e^(-2t)-2t^2*e^(-2t)]+[cosx+x^2*e^(-2x)]*f'(0)
=f(x)*0+[cosx+x^2*e^(-2x)]*1
=cosx+x^2*e^(-2x)
=lim(t->0) [f(x)φ(t)+f(t)φ(x)-f(x)]/t
=lim(t->0) {f(x)[cost+t^2*e^(-2t)-1]+f(t)[cosx+x^2*e^(-2x)]}/t
=f(x)*lim(t->0) [cost+t^2*e^(-2t)-1]/t+[cosx+x^2*e^(-2x)]*lim(t->0) f(t)/t
=f(x)*lim(t->0) [-sint+2t*e^(-2t)-2t^2*e^(-2t)]+[cosx+x^2*e^(-2x)]*f'(0)
=f(x)*0+[cosx+x^2*e^(-2x)]*1
=cosx+x^2*e^(-2x)
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