Question

如图,在梯形ABCD中，AB‖CD，E是BC中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是多少？

如图,在梯形ABCD中，AB‖CD，E是BC中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是多少？
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Answer 1

解：延长DE交AB延长线于点G，过点G作GH⊥FE，交FE的延长线于点H，
∵CD∥BA，E是BC中点，
∴△CED≌△BGE，
∴GE=ED，即点E也是GD的中点，
∵∠GHF=∠DFH=90°，
∴FD∥HG，
∵点E也是GD的中点，
∴△GHE≌△DFE，
∴GH=DF，HE=EF=5，
∴GH+AF=AF+DF=AD=4，
∴梯形ABCD与梯形AGHF的面积相等，
∵S梯形AGHF=1/2 （GH+AF）•HF=1/2 ×4×2×5=20，
∴S梯形ABCD=20．

追问

有图嘛？

追答

这个

Answer 2

解：延长DE交AB延长线于点G，过点G作GH⊥FE，交FE的延长线于点H，
∵CD∥BA，E是BC中点，
∴△CED≌△BGE，
∴GE=ED，即点E也是GD的中点，
∵∠GHF=∠DFH=90°，
∴FD∥HG，
∵点E是GD的中点，
∴△GHE≌△DFE，
∴GH=DF，HE=EF=5，
∴GH+AF=AF+DF=AD=4，
∴梯形ABCD与梯形AGHF的面积相等，
∵S梯形AGHF=1/2（GH+AF）•HF×4×2×5=20，
∴S梯形ABCD=20．