Question

cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx的推导过程

Answer 1

1、根据公式：cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB,
令A=B=X，可得公式。
2、从原始知识开始推导：
先建立直角坐标系，在直角坐标系xOy中作单位圆O，并作出角a,b，与-b，使角a的开边为Ox，交圆O于点P1，终边交圆O于点P2，角b的始边为OP2，终边交圆O于点P3，角-b的始边为OP1，终边交圆O于点P4。这时P1，P2，P3，P4的坐标分别为：
P1（1，0） ，P2(cosa,sina) ，P3(cos(a+b),sin(a+b)) ，P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
2-2cos(a+b) =2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
令a=b=X，可得公式。