Question

在平面直角坐标系中， 已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A,B,C,

在平面直角坐标系中， 已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A,B,C,的坐标分别是A(-3,1),B(-3,3),C(2,3).
（1）求点D的坐标！
（2）将长方形ABCD以每秒一个单位的速度水平向右平移，2秒后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各是多少？
（3）平移（2）中长方形A1B1C1D1，几秒钟后△OBD的面积等于长方形ABCD的面积？

（1）求点D的坐标！
（2）将长方形ABCD以每秒一个单位的速度水平向右平移，2秒后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各是多少？
（3）平移（2）中长方形A1B1C1D1，几秒钟后△OBD的面积等于长方形ABCD的面积？

Answer 1

（1 ）D（2,1）

（2）∵B、C两点纵坐标相等，
∴BC∥x轴
又∵BC∥AD，
∴A、D两点纵坐标相等，都是1，
同理，得C、D两点横坐标相等，都是2；
故D（2，1）．
∵B、C两点纵坐标相等，
∴BC∥x轴
又∵BC∥AD，
∴A、D两点纵坐标相等，都是1，
同理，得C、D两点横坐标相等，都是2；
故D（2，1）．
长方形ABCD向右平移各点纵坐标不变，横坐标加2即可（移动距离=速度×时间=1×2）；
∴四边形A₁B₁C₁D₁四个顶点的坐标分别是：A₁（-1，1）、B（-1，2）、C（4，3）、D（4，1）
（3）设x秒后△OBD面积等于长方形ABCD的面积
∴长方形ABCD向右平移各点纵坐标不变，横坐标加x即可
∴平移后ABCD四个顶点的坐标分别是：
A（-3+x，1），B（-3+x，3），C（2+x，3），D（2+x，1）
连接OA，作AE⊥x轴，AF⊥y轴
∴AD=|（-3+x）-（2+x）|=5
 ，  AB=|3-1|=2  ，
∴AF=|-3+x|  ，AE=1
则①当x≤3时，如图

S_△OBD=S_△OAD+S_△ABD-S_△OBA
=1/2AD•AE-1/2AB•AF+1/2AB•AD
=1/2×5×1-1/2×2×|-3+x|+1/2×2×5
=15/2-|-3+x|
S_□ABCD=AD×AB=2×5=10
∵S_△OBD=S_□ABCD
∴15/2-|-3+x|=10
∴|-3+x|=-5/2，方程无解
②当x＞3时，如图

S_△OBD=S_△OAD+S_△OBA+S_△ABD
=1/2AD•AE+1/2AB•AF+1/2AB•AD
=1/2×5×1+1/2×2×|-3+x|+1/2×2×5
=15/2+|-3+x|
S_□ABCD=AD×AB=2×5=10
∵S_△OBD=S_□ABCD
∴15/2+|-3+x|=10
∴|-3+x|=5/2
∴-3+x=±5/2
解得：x₁=1/2（舍去），x₂=11/2
∴当11/2秒后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积

 

有点长

Answer 2

1.D(2,1)
2.A1(-1,1)，B1(-1,3)，C1(4,3)，D1(4,1)
3.设x秒后△OBD面积等于长方形ABCD的面积
∴长方形ABCD向右平移各点纵坐标不变，横坐标加x即可
∴平移后ABCD四个顶点的坐标分别是：
A（-3+x，1），B（-3+x，3），C（2+x，3），D（2+x，1）
连接OA，作AE⊥x轴，AF⊥y轴
∴AD=|（-3+x）-（2+x）|=5
， AB=|3-1|=2 ，
∴AF=|-3+x| ，AE=1
则①当x≤3时，如图

S△OBD=S△OAD+S△ABD-S△OBA
=1/2AD•AE-1/2AB•AF+1/2AB•AD
=1/2×5×1-1/2×2×|-3+x|+1/2×2×5
=15/2-|-3+x|
S□ABCD=AD×AB=2×5=10
∵S△OBD=S□ABCD
∴15/2-|-3+x|=10
∴|-3+x|=-5/2，方程无解
②当x＞3时，如图

S△OBD=S△OAD+S△OBA+S△ABD
=1/2AD•AE+1/2AB•AF+1/2AB•AD
=1/2×5×1+1/2×2×|-3+x|+1/2×2×5
=15/2+|-3+x|
S□ABCD=AD×AB=2×5=10
∵S△OBD=S□ABCD
∴15/2+|-3+x|=10
∴|-3+x|=5/2
∴-3+x=±5/2
解得：x1=1/2（舍去），x2=11/2
∴当11/2秒后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积

Answer 3

解：（1）∵B、C两点纵坐标相等，∴BC∥x轴
又∵BC∥AD，∴A、D两点纵坐标相等，都是1，
同理，得C、D两点横坐标相等，都是2；
故D（2，1）．
（2）
点 D A1 B1 C1 D1
坐标 （2，1） （-1，1） （-1，3） （4，3） （4，1）
（3）

设x秒后△OBD面积为QBCD的3 2
A（-3+x，1），B（-3+x，3），C（2+x，3），D（2+x，1）
连OA，则S△OBD=S△OAD-S△OBA+S△ABD
=1 2 ×5×1-1 2 ×2|x-3|+1 2 ×2×5=5 2 -|x-3|+5
=15 2 -|x-3|
即15 2 -|x-3|=2×5×3 2
∴x=10.5或x=-9 2 （舍去）
答：10.5秒钟后△OBD面积为长方形ABCD的面积的3 2 ．

Answer 4

解：设t秒后...
即，B1横坐标为（-1+t），D1横坐标为（4+t）
BC延伸交纵轴于点M,CD延伸交横轴于点N，
然后能求出：
S四边形OMC1N3X=（4+t）
S三角形OD1N=0.5X(4+t)
S三角形OMB1=0.5X3X(-1+t)
S三角形B1C1D1=5
S四边形OMC1N-三个三角形面积就是所求的面积=10
即：3（4+t）-0.5（4+t）-0.5X3X(-1+t)-5=10
t=3.5

Answer 5

1：D(2,1)
2：A1(-1,1)，B1(-1,3)，C1(4,3)，D1(4,1)
3：四边形面积=10
三角形OBD面积=15-│xB*yB│/2-│xD*yD│/2-5=10-(│3xB│+│xD│)/2
=10-[│3xB┃+(5+xB)]=10
│3xB┃+(5+xB)=0
xB=-1.25
所以再过3-1.25=1.75秒时三角形obd的面积等于长方形abcd的面积