Question

如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE的位置，连接AE，则

△AED的面积为___

Answer 1

解：过E点作AD的垂线，交AD的延长线与F, 过D点作BC的垂线，交BC与G,

     ∵AD∥BC(已知） AB⊥BC (已知）DG⊥BC(作图）∴四边形ABGD为矩形

   ∴  BG=AD=3   ∴  GC=BC-BG=5-3=2   ∵∠CDG+CDF=90°  （DG⊥AF)

   ∠EDF+∠CDF=90°   (90°旋转）∴ ∠CDG=∠EDF   又∵CD=ED(DE是CD旋转后所得）

   ∴RT△GDC≌RT△FDE   ∴GC=FE =2    

     ∴S△ADE=AD*EF/2=3*2/2=3

     另 有本题解法可知 三角形ADE的面积与梯形的高无关

Answer 2

解：如图，作EF⊥AD于F，DG⊥BC于G，
根据旋转的性质可知，DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，
∴△CDG≌△EDF，
DF=DG=1，EF=GC=2，
∴S△AED=0.5×2×3=3

Answer 3

我想先问一句，你会画这道题的图么？先画出来，其实很简单的。
最后答案应该是二分之三