Question

如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB

如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．
（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．
（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．
（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．
急用啊 帮忙啊

Answer 1

（1）∵OM平分∠AOB，∠AOB=120°
∴∠AOM=∠MOB=60°
因为PC⊥OA
∴∠PCO=90°
∵三角形为等边三角形
∴∠CPD=60°
∴∠CPO=30°
∠DPO=30°
在△PCD与△PDO中
∠COP=∠DOP
∠OPD=∠OPC
OP=OP
∴△PCD与≌PDO
即PC=PD

（2）过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．
由（1）得 PQ=PN．
∵∠AOB=120°，
∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°．
∴∠QPC=∠NPD=60°-∠CPN．
∴△PQC≌△PND．（ASA）
∴PC=PD． （这一题我也有方法，不过我认为有点多，所以你可以借鉴一下别人的方法）

（3）PC=PD（其实这道题和上面的过程是差不多的，用一个思路来解）

好吧，希望你能够采纳

Answer 2

图呢,,,,