Question

已知角ABC中,AB=AC,AE=AD,且BD和CE交与O,求证,点O在BC的垂直平分线上

Answer 1

解析：只要证明<1=<2即可,O在△OBC中，O就在BC的垂直平分线上。第一步证明证△ABD≌△ACE 得出<ABD=<ACE,即可得 <1=<2

证明：由题意
AB=AC
AE=AD
<A=<A
得ABD≌△ACE
∵ABD≌△ACE ∴<ABD=<ACE
又∵AB=AC ∴<ABC=<ACB
<1=<ABC-<ABD
<2=<ACB-<ACE
∴<1=<2
∴BO=CO
∴O点在BC的垂直平分线上

Answer 2

证明：连接AO，延长交BC于F
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵AE＝AD，∠BAD＝∠CAE
∴△ABD≌△ACE （SAS）
∴∠ABD＝∠ACE
∵∠1＝∠ABC-∠ABD，∠2＝∠ACB-∠ACE
∴∠1＝∠2
∴OB＝OC
∴△ABO≌△ACO （SAS）
∴∠BAO＝∠CAO
∴BF＝CF，AF⊥BC （等腰三角形三线合一）
∴点O在BC的垂直平分线上