Question

求证:(1+sinα)/(1-2sin^2α/2)=(1+tanα/2)/(1-tanα/2)

Answer 1

证明：左边=(1+sinα)/cosα
右边=[1+ sin(α/2)/cos(α/2)]/[1- sin(α/2)/cos(α/2)]
=[cos(α/2)+ sin(α/2)]/[cos(α/2)- sin(α/2)]
=[cos(α/2)+ sin(α/2)]²/{[cos(α/2)+ sin(α/2)]*[cos(α/2)- sin(α/2)]}
=[cos²(α/2)+ 2sin(α/2)cos(α/2)+ sin²(α/2)]/[cos²(α/2) - sin²(α/2)]
=（1+sinα)/cosα
所以：左边=右边
等式得证。