Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5 (1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处切线斜率为3，且x=2/3时，f(x)有极值求函数f(x)的解析式（2）在1的条件下，求函数f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值

Answer 1

(1).f'(x)=3x^2+2ax+b 由题意知：f'(1)=3,f'(2/3)=0,解得a=2,b=-4(2).f(x)=x^3+2x^2-4x+5, f'(x)=3x^2+4x-4,令f'(x)=0，得x1=-2,x2=2/3 x1,x2是f(x)的极值点 f(-4)=-11，f(-2)=13,f(2/3)=95/27,f(1)=4 所以函数f(x)在[-4,1]上的最大值是13，最小值是-11

Answer 2

1)
f(x)的导数=3x^2+2ax+b
f(1)的导数=3+2a+b=3
f(2/3)的导数=4/3+4a/3+b =0 a=2,b=-4
f(x)= x^3+2x^2-4x+5
2)f(x)的导数=3x^2+4x-4=0 x1=-2 ,x2=2/3
f(-2)=13 f(2/3)=175/27 f(-4)=-139 f(1)=4
最大值 13 最小值-139