Question

如图，一次函数的图象与反比例函数y1=-3/x(x<0)的图像相交于A点，与y轴，x轴分别相交于B,C两点，

且C（2,0）。当x小于-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x大于-1时，一次函数值小于反比例函数值
（1）求一次函数解析式
（2）设函数y2=a/x（x>0）的图像与y1=-3/x(x<0)的图像关于y轴对称，在y2=a/x（x>0）的图像上取一点P(P的横坐标大于2）过P做PQ垂直于x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P坐标。

Answer 1

第二问 P点用X表示出来(X , X/3 ) 将BOQP当梯形面积计算 梯形面积 -三角形面积=BOQP面积

Answer 2

(1) 显然，A的横坐标为-1, A(-1, 3)
一次函数过A, C, 解析式为: (y - 0)/(x - 2) = (3 - 0)/(-1 -2) = -1
y = 2 - x

(2) 函数y2=a/x（x>0）的图像与y1=-3/x(x<0)的图像关于y轴对称, 将y1中的x变为-x即得到y2, y2 = 3/x
y = 2 - x, B(0, 2)
设Q(p, 0), P(p, 3/p)
四边形BCQP的面积等于=三角形CPQ的面积A1 + 三角形BCP的面积A2
A1=(1/2)CP*PQ = (1/2)(p-2)*3/p
BC解析式: x + y - 2 = 0
P与的BC距离d = (p + 3/p -2)/√2
BC = √(4+4) = 2√2
A2 = (1/2)BC*d = (1/2)*2√2*(p + 3/p -2)/√2 = p + 3/p -2
(1/2)(p-2)*3/p + p + 3/p -2 = 2
3/2 - p/3 + p + 3/p -2 = 2
p - 1/2 = 2
p = 5/2
P(5/2, 6/5)

Answer 3

(1) 显然，A的横坐标为-1, A(-1, 3)一次函数过A, C, 解析式为: (y - 0)/(x - 2) = (3 - 0)/(-1 -2) = -1y = 2 - x(2) 函数y2=a/x（x>0）的图像与y1=-3/x(x<0)的图像关于y轴对称, 将y1中的x变为-x即得到y2, y2 = 3/xy = 2 - x, B(0, 2)设Q(p, 0), P(p, 3/p)四边形BCQP的面积等于=三角形CPQ的面积A1 + 三角形BCP的面积A2A1=(1/2)CP*PQ = (1/2)(p-2)*3/pBC解析式: x + y - 2 = 0P与的BC距离d = (p + 3/p -2)/√2BC = √(4+4) = 2√2A2 = (1/2)BC*d = (1/2)*2√2*(p + 3/p -2)/√2 = p + 3/p -2(1/2)(p-2)*3/p + p + 3/p -2 = 23/2 - p/3 + p + 3/p -2 = 2p - 1/2 = 2p = 5/2P(5/2, 6/5)

Answer 4

解：（1）∵x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时候，一次函数值小于反比例函数值．
∴A点的横坐标是-1，
∴A（-1，3），
设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，
则-k+b=32k+b=0​，
解之得k=-1b=2​，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）∵y2=ax的图象与y1=-
3x(x＜0)的图象关于y轴对称，
∴y2=3x（x＞0），
∵B点是直线y=-x+2与y轴的交点，
∴B（0，2），
设p（n，3n）n＞2，
S四边形BCQP=S四边形OQPB-S△OBC=2，
∴12（2+3n）n-12×2×2=2，
n=52，
∴P（52，65）．

Answer 5

（1）当x小于-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x大于-1时，一次函数值小于反比例函数值
由上可知当x时一次与反比例函数相交
x=-1 y=3 交点A为（-1，3）
将A和C的坐标代入一次函数y=kx+b可得y=-x+2
（2）∵函数y2=a/x（x>0）的图像与y1=-3/x(x<0)的图像关于y轴对称
∴y2=3/x（x>0）
∵y=-x+2
∴B点的坐标为（2，0）
四边形BCQP的面积等于四边形OCQP的面积减去三角形BOC的面积
四边形OCQP的面积为（y+2）×x÷2
三角形BOC的面积为2
即 S=（y+2）×x÷2-2=2 → S=xy+2x=8
由y2=3/x（x>0） 得xy=3
代入S德得x=5/2 y=6/5
即P点坐标为（5/2，6/5）