Question

在三角形abc中，D,E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点。

在三角形abc中，D,E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点。DF平分CE于点G,CF等于1，则BC等于？△ADE与△ABC的周长之比为？△CFG与△BFD的面积之比为？

Answer 1

BC=2。理由如下：
DE是△ABC的中位线，
所以DE‖BC且DE=1/2BC.
又G是CE的中点，
∴△DEG≌△FCG，
（A，S，A），
∴CF=DE=1，
∴BC=2.证毕。连接DE，BG
因为 D和E分别是AB和AC的中点
所以 DE是三角形ABC的中位线
所以 DE//CF，DE=1/2BC
所以 角EDG=角GFC，角DEG=角GCF
因为 EG=GC
所以 三角形EDG全等于三角形CFG
所以 DE=CF，DG=GF
所以 三角形BGF的面积/三角形BFD的面积=1/2
因为 DE=CF，DE=1/2BC
所以 BF=BC+CF=3/2BC
所以 CF/BF=1/3
因为 三角形CFG与三角形BGF等高
所以 三角形CFG的面积/三角形BGF的面积=CF/BF=1/3
因为 三角形BGF的面积/三角形BFD的面积=1/2
所以 三角形CFG的面积/三角形BFD的面积=1/6

Answer 2

bc=2
周长比为：1：2
面积比：1：6