Question

已知函数f(x)=ax²-bx+1.(1)若f(x)=0的解集是(-2,4),求实数a,b的值 （2）b=a+2,且函数f(x)在[-2.-1]

恰好有一个零点，求a的范围

Answer 1

(1)x1=-2、x2=4。
x1x2=1/a=-8、a=-1/8。
x1+x2=b/a=-8b=2、b=-1/4。
(2)b=a+2，则f(x)=ax^2-(a+2)x+1。
f(-2)=4a+2(a+2)+1=8a+5、f(-1)=a+(a+2)+1=2a+3。
若函数f(x)在[-2.-1]上恰好有一个零点，则f(-2)f(-1)=(8a+5)(2a+3)<=0。
所以，a的取值范围是[-3/2,-5/8]。

Answer 2

1、说明不等式所对应的方程f(x)=ax²-bx+1=0的两根式-2和4，利用根与系数的关系可以求a,b
2、f（-2）*f(-1)小于等于0，解得a的范围！！
（原题中若f(x)=0的解集是(-2,4),应该是一个不等式）

追问

能不能详细一点

追答

1、根与系数的关系 x1+x2=b/a=(-2)+4=2
x1*x2=1/a=(-2)*4=-8
解出a，b
2、将b=a+2代入，然后解关于a的不等式