Question

数学高一等比数列问题。

利用等比数列的前n项和的公式证明：如果a≠b，且a、b都不为0，则aⁿ+aⁿ﹣¹b+aⁿ﹣²b²+....+abⁿ﹣¹+bⁿ=aⁿ﹢¹－bⁿ﹢¹／a-b，其中n∈N*，a，b是不为0的常数，且a≠b。

Answer 1

显然：aⁿ、aⁿ﹣¹b、aⁿ﹣²b²、....、abⁿ﹣¹、bⁿ为等比数列，首项为aⁿ、公比为b/a、项数为n+1，由已知条件知：b/a≠1，所以：
aⁿ+aⁿ﹣¹b+aⁿ﹣²b²+....+abⁿ﹣¹+bⁿ=aⁿ(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)，即：
aⁿ+aⁿ﹣¹b+aⁿ﹣²b²+....+abⁿ﹣¹+bⁿ=aⁿ﹢¹－bⁿ﹢¹／(a-b)