Question

在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b

(1)求sinC/sinA的值 （2）若cosB=1/4,△ABC的周长为5，求b的长。。。。需要详解

Answer 1

(1)(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b=(2sinC-sinA)/sinB
cosAsinB-2sinBcosC=2cosBsinC-sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2(sinBcosC+cosBsinC)
sin(A+B)=2sin(B+C)
sinC=2sinA
sinC/sinA=2
(2)sinC/sinA=c/a=2、c=2a
a+b+c=3a+b=5、a=5/3-b/3
b^2=a^2+c^2-2accosB=(5/3-b/3)^2+4(5/3-b/3)^2-(5/3-b/3)^2=4b^2/9-40b/9+100/9
b^2+8b-20=0，解得：b=2。