Question

证明:函数f(x)=(1+1/x)∧x在(0,+∞)上单调增加？

Answer 1

(一)f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增证明：(1)任取x1,x2∈(0,1),且x10所以f(x)在(0,1)单调递减(2)任取x1,x2∈(1,+∞),且x11,1-1/x1x2>0所以f(x1)-f(x2)<0所以f(x)在(1,+∞)单调递增(二)定义域：x≠0，即(-∞,0)∪(0,+∞)值域：没有学基本不等式的话可以用判别式法y=x+1/xx^2-yx+1=0所以Δ=y^2-4≥0解得y≤-2或y≥2值域(-∞,-2]∪[2,+∞)打得这么辛苦，多给个分吧

追问

看错题了吧

Answer 2

在(0,+∞)上f(x)为大于零的数，用f(x+1)/f(x)，其值为1+1/x，因为在(0,+∞)上，1+1/x>1，所以f(x+1)/f(x)，也就是说f(x+1)>f(x)，所以是单调增加。