Question

在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∠D=20°，则∠A的度数是多少

Answer 1

∠A=∠ACE-∠ABC (依据：外角定理，其中E在BC的延长线上）
=2∠DCE-2∠DBC （角平分线的性质）
=2(∠DCE-∠DBC)
=2∠D （外角定理）
=40度。
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Answer 2

解：因为BD平分角ABC的外角CBE（点E是自己设的）
所以角DBC=1/2角CBE
因为CD平分角ACB的外角BCF（点F是自己设的）
所以角DCB=1/2角BCF
因为角D+角DBC+角DCB=180度
因为角D=20度
所以角DBC+角DCB=160度
所以角CBE+角BCF=320度
因为角ABC+角CBE=180度
角ACB+角BCF=180度
所以角ABC+角ACB=40度
因为角A+角ABC+角ACB=180度
所以角A=140度

Answer 3

∠A=180-2∠D
=180-40
=140